La segunda manera de interpretar la probabilidad tiene como base un terorema establecido por el matematico suizo Jacob Bernoulli. Este teorema dice:La probabilidad de que ocurra un evento es la frecuencia observada de ese evento en nuemero grande de casos.Sea n un numero grande de intentos o repeticiones de un experimento aletorio ;f, la veces que un resultado especiico ocurre en ellos y la probabilidad de ese resultado.
este teorema conocido tambien como ley de los garndes nuemros ,puede ser ilustrado repetiendo un gran numero de veces un experimento aleatorio sencillo.
PROBABILIDAD SUBJETIVA Y PROBABILIDAD A FAVOR:Una probabilidad es una medida del grado de certidumbre que tiene una persona respecto a la ocurrencia de un evento.Las posibilidades subjetivas se estiman haciendo uso del concepto de probabilidades a favor.Consiste en una forma alternativa de expresar una probabilidad sea o no subjetiva.
DIAGRAMAS DE VENN:Los diagramas de venn ,metodo diseñado en 1888 por el logico britanico JHONN VENN para la representacion grafica de eventos y de las relaciones entre ellos .En el contexto de la teoria de la probabilidad un diagrama de venn emplea lo siguiente:circulo o rectangulo para representar diversos eventos.Entrelanzamientos de los circulos para representar la posibilidad de ocurrencia de eventos conjuntos o simultaneos.
EVENTOS INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES:Se dice que dos o mas eventos son independientes si la ocurrencia de uno afecta la probabilidad de ocurrencia de otros.
domingo, 14 de junio de 2009
FENOMENOS DETERMINISTAS Y ALEATORIO
Si lanzamos una piedra akl vacion sabemos de antemano que caera ;podemos incluso predecir a donde ,conocimiento el angulo de inclinacion y ala velicidad inicial de lanzamiento si la del veinto en ese momento es despreciable estos experimentos,cuyos resultados pueden ser anticipados con toda certeza ,reciben el nombre de fenomenos deterministas .Si encambio tiramos un dado cuyas caras aparezcan los simbolos del uno al seis desconocemos cual de ellos quedara hacia arriba , o si hechamos un volado ignoramos si la moneda caera aguila o sol,estos experimentos en que no es posible adelantar el resultado con toda certidumbre se llaman fenomenos aleatorios y son el objeto de estudio de la teoria de la probabilidad .
ESPACIO MUESTRAL Y EVENTO:Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se conoce como espacio ,muestra,cada uno de ellos es un punto muestral y el resulotado que obtenemos o esperamos obtener al realizar una o varias veces el mismo experimento s repite dos o mad vecess el numero de resultados posibles cambia notoriamente al igual que la naturaleza de los puntos muestreales cuando se quiere conocer todos los resultados posibles de una serie de experimentos o repeticiones del mismo tipo ,en la cual los puntos muestrales son necesariamente cuetos conjuntos ,esa facilidad desaparece rapidamente y se toma mas para resolverse existe una tecnica conocida como diagrama de arbol.
PROBABILIDAD:Es un nuemro que se asigna a un cuando para indicar la posibilidad de su ocurrencia.
PROBABILIDAD BAJO EL ENFOQUE CLASICO:Que los resultados de un experimento aleatorio seasn iguales probables es la caracteristica fundamental de la interpretacion clasica de la probabilidad que dice:si hay N resultados igualmente probables de los cuales F son del tipo que nos interesa la probabilidad de que ocurra un resultado de este tipo es F/N .
ESPACIO MUESTRAL Y EVENTO:Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se conoce como espacio ,muestra,cada uno de ellos es un punto muestral y el resulotado que obtenemos o esperamos obtener al realizar una o varias veces el mismo experimento s repite dos o mad vecess el numero de resultados posibles cambia notoriamente al igual que la naturaleza de los puntos muestreales cuando se quiere conocer todos los resultados posibles de una serie de experimentos o repeticiones del mismo tipo ,en la cual los puntos muestrales son necesariamente cuetos conjuntos ,esa facilidad desaparece rapidamente y se toma mas para resolverse existe una tecnica conocida como diagrama de arbol.
PROBABILIDAD:Es un nuemro que se asigna a un cuando para indicar la posibilidad de su ocurrencia.
PROBABILIDAD BAJO EL ENFOQUE CLASICO:Que los resultados de un experimento aleatorio seasn iguales probables es la caracteristica fundamental de la interpretacion clasica de la probabilidad que dice:si hay N resultados igualmente probables de los cuales F son del tipo que nos interesa la probabilidad de que ocurra un resultado de este tipo es F/N .
DESVIACION CUARTIL
Es la medida de dispersion mas usada en relacion con la mediana :algunos autores le llaman rango semiintercuartil.Se le simboliza por Q.La desviacion cuartil (Q) representa la desviacion promedio del primer y tercer cuartil con respecto a la mediana de la distribuicion , y nos dara cierta idea de cuanto se desvian esos dos puntos (dos casos tipicos) de la mediana .Los deciles ,como indica su nombre dividen una distribucion en diez partes iguales , se les simboliza con la misma letra P esta distancia se deviene una medida de dispersion.Lo mismo se debe decir de los cuartiles ninguno de ellos es ,por si solo una medida de dispersion.
MEDIDAS DE DISPERSION
Una medida de tendencia central por si sola ,no se describe ni se resume adecuadamente una distribucion de datos ;es necesario acompañarla de un indicador que de cuenta del grado de hetereogeneidad o dispersion con que se distribuyen los datos de la variable.Dos o mas distribuciones pueden tener iguales valores de tendeencia central y no obstante ,mostrar grados de dispersion diferentes.
RANGO:Representa la distancia entre el menor y el mayor de los datos de una distribucion ,por lo que puede ser interpretado como la dispersion total de todos ellos.Como es "distancia" se obtiene restando el dato menor del mayor .
DESVIACION MEDIA:Medida de dispersion de mas uso ,su desplazamiento del arsenal estadistico se devio a la aparicion total del consepto de desviacion estandar ,otra medida de dispersion con mejores propiedades algebraicas y que genera valores numericos muy parecidos a los que se obtienen con la desviacion media ,que se definen con la desviacon por medio de los valores absolutos de las desviaciones de los datos de una variable con respecto a su medida y se expresa en las mismas unidades de la variable (años,horas,pesos etc.)
Desviacion estandar y varianza (series de datos simples sin frecuencia asociada.)
Es la medida de dispersion mas adecuada , por sus propiedades algebraicas ,se le conoce como desviacion tipica y su simbolo es una S.
METODO ABREVADO DE OBTENCION DE LA VARIANZA Y LA DESVIACION ESTANDAR:
El procedimiento de obtencion de la varianza y la desviacion estandar , que acabamos de ejemplificar a partir de la definicion de estas medidas de dispersion permite la visualizacion y comprension de los terminos que intervienen en ellas y facilita el acceso a sus interpretaciones fundamentales.
COEFICIENTE DE VARIABILIDAD:
se le conoce como coeficiente de variabilidad ,coeficiente de variacion o desviacion estandar relativa .Le asignaremos el simbolo CV.
RANGO:Representa la distancia entre el menor y el mayor de los datos de una distribucion ,por lo que puede ser interpretado como la dispersion total de todos ellos.Como es "distancia" se obtiene restando el dato menor del mayor .
DESVIACION MEDIA:Medida de dispersion de mas uso ,su desplazamiento del arsenal estadistico se devio a la aparicion total del consepto de desviacion estandar ,otra medida de dispersion con mejores propiedades algebraicas y que genera valores numericos muy parecidos a los que se obtienen con la desviacion media ,que se definen con la desviacon por medio de los valores absolutos de las desviaciones de los datos de una variable con respecto a su medida y se expresa en las mismas unidades de la variable (años,horas,pesos etc.)
Desviacion estandar y varianza (series de datos simples sin frecuencia asociada.)
Es la medida de dispersion mas adecuada , por sus propiedades algebraicas ,se le conoce como desviacion tipica y su simbolo es una S.
METODO ABREVADO DE OBTENCION DE LA VARIANZA Y LA DESVIACION ESTANDAR:
El procedimiento de obtencion de la varianza y la desviacion estandar , que acabamos de ejemplificar a partir de la definicion de estas medidas de dispersion permite la visualizacion y comprension de los terminos que intervienen en ellas y facilita el acceso a sus interpretaciones fundamentales.
COEFICIENTE DE VARIABILIDAD:
se le conoce como coeficiente de variabilidad ,coeficiente de variacion o desviacion estandar relativa .Le asignaremos el simbolo CV.
CALCULO DE LA MEDIA,MEDIANA Y MODA(DATOS NO AGRUPADOS)
En una distribucion de datos no agrupados ,la media se obtiene mediante su formula.Para hallar la mediana se siguen dos pasos:se determina el nuemro de orden que les corresponde sumando una unidad al total de datos N y dividiendo entre dos.La moda es el dato mayor.
CALCULO DE LA MEDIDA LA MEDIA Y LA MODA (DATOS AGRUPADOS)
Una distribucion de datos en clase se convierten en una distribucion simple de fercuencias ,y por ende, la formula para calcular la medida en resta ultinma distribucion es valida .En la mediana primero se idntifica el inetrvalo donde se ebncuentra ,construyendo un distribucion de fercuencias acumuladas, la mediana estara en el intervalo cuya frecuencia acumalda sea inmediatamente mayor a la mitad de los datos de la distribucion y su formula.La moda ,identificaremos su valor con el punto medio del intervalo mayor fercuencia .
viernes, 24 de abril de 2009
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSION
NOTACION SIGMA:En la inmensa mayoria de los calculos estadisticos siempre hay un paso que consiste en sumar conjuntos de cantidades ,por lo que se va a utilizar un simbolo propio ,la letra griega sigma , para indicar que hay que sumar lo que aparece a su derecha ,a este simbolo se le conoce como sumatoria de "0" "la sumatoria de".Por convencion se usan en mayusculas las ultimas letras del alfabeto para denotar variables (x,y,z,w etc) y las primeras consonantes (a,d,c,d etc).Un simbolo de variable con subindice numerico representa cierto valor de vaiable.Si el subindice es literal , el simbolo no se refiere a ningun valor definido sino a cualquiera.La sumatoria tiene sentido solo en variables cuyas categorias poseen propiedades numericas o cardinales.Los numeros que acopañan a la sumatoria representan los limites de la suma .La conveniencia de la notacion con subindices cuando se persiguen diversos fines.
REGLAS DE LA SUMATORIA:1.-Sumatoria de los datos de la variable
2.-Sumatoria de una constante,3.-Sumatoria de una variable y una constante sumada o restada,
4.-Sumatoria de unba variable con un multiplicador o un divisor constante, 5.-Sumatoria de potencias y raices de una variable,6.-Regla para distribuir la sumatoria ,7.-Sumatoria del producto o el cociente de dos o mas variables.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL : MEDIA, MEDIANA Y MODA
Las medidas de tendencia central son categorias o puntos dentro del recorrido de una variable,se les llama tendencia central por que entorno a ellas parcen agruparse los datos.
MEDIA ARITMETICA:Se le conoce con los nombres de cvalor mediano ,promedio aritmetico o simplemente media , se le simboliza con cualquiera de las letras convenidas para representar una variable.
MEDIANA:Es el punto dentro del recorrido de una variable que supera a no mas de la mitad de los datos y la identificamos con el simbolo Me.
MODA:Es el dato de una variable que aparece mas veces en una distribucion .
Relaciones entre los valores numericos de media,mediana,modsa segun la forma de la distribucion.Exiten diversas formas en que se distribuyen los datos de una variable y cada una de ellas tiene su propio nombre , se les puede clasificar como simetricas o asimetricas.
REGLAS DE LA SUMATORIA:1.-Sumatoria de los datos de la variable
2.-Sumatoria de una constante,3.-Sumatoria de una variable y una constante sumada o restada,
4.-Sumatoria de unba variable con un multiplicador o un divisor constante, 5.-Sumatoria de potencias y raices de una variable,6.-Regla para distribuir la sumatoria ,7.-Sumatoria del producto o el cociente de dos o mas variables.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL : MEDIA, MEDIANA Y MODA
Las medidas de tendencia central son categorias o puntos dentro del recorrido de una variable,se les llama tendencia central por que entorno a ellas parcen agruparse los datos.
MEDIA ARITMETICA:Se le conoce con los nombres de cvalor mediano ,promedio aritmetico o simplemente media , se le simboliza con cualquiera de las letras convenidas para representar una variable.
MEDIANA:Es el punto dentro del recorrido de una variable que supera a no mas de la mitad de los datos y la identificamos con el simbolo Me.
MODA:Es el dato de una variable que aparece mas veces en una distribucion .
Relaciones entre los valores numericos de media,mediana,modsa segun la forma de la distribucion.Exiten diversas formas en que se distribuyen los datos de una variable y cada una de ellas tiene su propio nombre , se les puede clasificar como simetricas o asimetricas.
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